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limx→0 (E^x)%1/x等于多少要过程

等价无穷小:e^x - 1 ~ x 所以原式 = lim(x→0) x2 / 3x2 = 1/3 洛必达法则:lim(x→+∞) lnx / x^α =lim(x→+∞) (1/x) / αx^(α-1) = 0 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e lim(x→∞) (1 - 1/x )^(x+1) = lim(x→∞) [ ( 1+ 1/(-x) ) ^(-x) ] ^(-1) * (1 - 1/x) = 1/e 5、lim(x→0) (tanx - sinx) /

ln2

原式=lim(x->0) [e^x*(1+xe^(-x))]^(1/x)=lim(x->0) e*[1+xe^(-x)]^(1/x)=lim(x->0) e*{[1+xe^(-x)]^(e^x/x)}^[e^(-x)]=e*e^1=e^2

当x趋近于0时,1/x趋近于无穷大,故无穷大

设y=(x+e^x)^(1/x)则:y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2lim(x->0)y=e^2即:lim(x->0) (x+e^x)^(1/x)=e^2

易知,当x-->0时,(x+e^x)^(1/x)为1^∞型,可设(x+e^x)^(1/x)=y.两边取对数,[(x+e^x)]/x=y.易知,当x-->0时,[(x+e^x)]/x为0/0型,由罗比达法则,当x-->0时,lim[(x+e^x)]/x=lim(1+e^x)/(x+e^x)=2.∴limy=e.

limx→0(e^x-1)~limx→0(1+x-1)~limx→0(x)∴原式=limx→0(x/x)=1

令1/x=y y=1/x则当x->∝时 y->0limx→∝{e^(1/x)+1/x}^x=limy->0{e^y+y}^1/y是个(1+0)^ ∝的型式,所以马上联想到e所以原式=e

令t=1/x x=1/t 原式=lim(t->∞) (1-e^t)/(1/t+e^t) =lim(t->∞) (1/e^t -1)/(1/te^t +1) =-1

你好x→+0,1/x→+∝,e^(1/x)→+∝x→-0,1/x→-∝,e^(1/x)→0【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

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