www.3112.net > 在三角形ABC中,若tAnA:tAnB=A^2:B^2判断三角形ABC的形状,要有详细的过程

在三角形ABC中,若tAnA:tAnB=A^2:B^2判断三角形ABC的形状,要有详细的过程

根据正弦定理a/sina=b/sinb所以tana/tanb=(sina)方/(sinb)方又因为sina/tana=cosa所以2sinacosa=2sinbcosb根据倍角公式sin2a=sin2b所以a=b 或者角a+角b=90度所以是等腰或直角三角形

根据正弦定理a/sinA=b/sinB所以tanA/tanB=(sinA)方/(sinB)方又因为sinA/tanA=cosA所以2sinAcosA=2sinBcosB根据倍角公式sin2A=sin2B所以A=B 或者角A+角B=90度所以是等腰或直角三角形

a/sinA=b/sinBa/b=sinA/sinB则(sinA)^2/(sinB)^2=tanA/tanB(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)所以sinA/sinB=cosB/cosAsinAcosA=cosBsinB1/2*sin2A=1/2*sin2B所以2A=2B或2A+2B=180A=B,A+B=90等腰三角形或者直角三角形

,tanA/tanB=a^2/b^2从正弦定理:a^2/b^2=sinA/sinB ∴ tanA/tanB=sinA/sinB 化为sin2A=sin2B①2A=2B ∠A=∠B 三角形ABC是等腰三角形②2A=180-2B ∠A+∠B=90 三角形ABC是直角三角形.[∠C=90]

tanA:tanB=a^2:b^2=(sinA)^2:(sinB)^2所以cosB:cosA=sinA:sinB所以sin2A=sin2B所以A+B=90°或A=B即等腰或直角三角形

解:由正弦定理得:a/sinA=b/sinB即a/b=sinA/sinB 因为tanA:tanB=a:b 所以tanA:tanB=sinA:sinB 即tanA*sinB=sinA*tanB sinB/cosA=sinA/cosB sinBcosB=sinAsinB sin2B=sin2A (*) 因为0°<A<180°,0°<B<180°且0°<A+B<180° 所以0°<2A<360°,0°<2B<360° 则由(*)式可得:2A=2B或2A+2B=180° 解得A=B或A+B=90° 所以△ABC是等腰三角形或是直角三角形

a^2/b^2=tanA/tanBa/sinA=b/sinB所以a/b=sinA/sinB=(sunA/cosA)/(sinB/cosB)sinA/sinB=cosB/cosAsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以2A=2B或2A=180-2BA=B或A+B=90所以是等腰三角形或直角三角形

这么多题才5分,不答了.

因为b^2tanA=a^2tanB 所以(b^2sinA)/cosA=(a^2sinB)/cosB 即(sinBcosA)/(sinAcosB)=b^2/a^2 由正、余弦定理得[b(b^2+c^2-a^2)/2bc]/[a(a^2+c^2-b^2)/2ac]=b^2/a^2 整理得(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0 所以a=b或a^2+b^2=c^2 所以三角形的形状为 等腰三角形或直角三角形

解:tanB = sinB/cosB =(2S/ac)/[(a^2+c^2-b^2)/2ac] tanA = sinA/cosA =(2S/bc)/[(b^2+c^2-a^2)/2bc] a^2tanB/(b^2tanA) = 1 a^2/(a^2+c^2-b^2) = b^2/(b^2+c^2-a^2) a^2c^2-b^2c^2 = a^4-b^4 c^2 = a^2+b^2 △ABC为直角三角形,∠C=90° ∠A+∠B=90° ∠C=90°则三角形ABC是直角三角形

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