www.3112.net > 用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2F,此时测量的相对不确定度误差最小,如何证明

用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2F,此时测量的相对不确定度误差最小,如何证明

证明如下: 根据凸透镜成像公式:1/u+1/v=1/f 假设x+u是u的测量值,其中x是误差,y+v是v的测量值,f是f通过x+u,y+v计算的值 f/f=(1/u+1/v)/(1/(u+x)+1/(v+y)) 假设x和y很小(这里用到了一点点微分的知识,如果楼主是中学生,那么可能要学点物理

由1/f=1/u+1/v得,f=uv/(u+v) 设的读数误差为△,则计算所得的f的误差为 △f^2=(f|u)^2*△^2+(f|v)^2*△=△/[1+2/(u/v+v/u)] u/v+v/u>=2,故 △f^2>=(1/2)△^2 当且仅当u/v=v/u时等号成立.此时u=v,1/f=2/u,u=2f 注:f|u指f对于u的导数,f|v指f对于v的导数.

这个结论可以利用高数知识证明,证明如下: 由凸透镜成像公式1/f=1/u+1/v得, f=uv/(u+v) 设的读数误差为△, 则计算所得的f的误差为 △f^2=(f|u)^2*△^2+(f|v)^2*△ =△/[1+2/(u/v+v/u)] u/v+v/u>=2,故 △f^2>=(1/2)△^2 当且仅当u/v=v/u时等号成立.此时u=v, 1/f=2/u,u=2f 注:f|u指f对于u的导数,f|v指f对于v的导数.

u=v=2*f

等大的实象时貌似..我忘了很多

证明还是比较简单的,几何方法就是把平行于主光轴的入射光线倍长,然后通过两次全等证明距离相等从而证出像与二倍焦距的那个点重合.也可以利用代数中的函数,两条折射光线的函数解析式都可以求出来,都是直线,两直线的交点就可以通过方程组求出来了.

u=2f时,成倒立,等大的实像(v=2f),当u>2f时,成倒立,缩小的实像(f

对于焦距相同的凸透镜,物距均为12.00cm时,像距是一定的,但是测量的像距不同,是因为像不是最清晰的像,像的位置不同,测量的像距不同.故答案为:光屏上没有成清晰的像就进行了测量.

虚像代入时用负值,正像用正值

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