www.3112.net > 设一棵完全二叉树共有1001个结点,则在该二叉树中的叶子结点数为多少

设一棵完全二叉树共有1001个结点,则在该二叉树中的叶子结点数为多少

设二叉树中度为0的叶子结点个数为n0,度为1结点个数为n1,度为2结点个数为n2,于是n0 + n1 + n2 = 1001 根据二叉树性质:n0 = n 2 + 1,代入得到,2n2 + 1+ n1 = 1001 由于完全二叉树的n1 只能是0或者1,为满足2n2 + 1 + n1 = 1001,n1 =0,因此n2 = 500 所以n0 = 501,即叶子个数是501个

1023是满二叉树,有512片叶子.1001比1023少22个结点,所以有512-22+22/2=501片叶子.511是满二叉树,有256片叶子.1001比511多490个结点,所以有256+490-(490+1)/2=501片叶子.所以答案就是501了.

是100个结点还是100个叶子,如果是100个叶子,也就不用算了 如果是100个结点,如下:设二叉树中度为0、1、2的结点个数分别为n0,n1,n2 因此n0 + n1 + n2 = 100 按照二叉树的性质n0 = n2 + 1,代入得2n2 + 1 + n1 = 100 因为完全二叉树中度为1的结点个数最多1个 为满足上式,也只有n1 = 1 因此n2 = 49 所以叶子结点个数n0 = 50个

由完全二叉树性质可知,若给每个结点依次序标上1~n序号,序号为 i 的结点(假设有两个孩纸存在)其左孩纸序号为 2i(皆为偶数),右孩纸序号为 2i + 1 (皆为奇数),故 1001 为右孩子,其父结点序号为 500 ( 2i + 1 = 1001 解得 i = 500 )

B:350 首先你得知道什么叫完全二叉树!完全二叉树(Complete Binary Tree) 若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的节点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树. 完全二叉树是由

设二叉树中度为0、1、2的结点个数分别为n0, n1, n2,因此n0 + n1 + n2 = 599 根据二叉树的性质,n0 = n2 + 1 于是2n2 + 1 + n1 = 599 由于完全二叉树中度为1的结点个数最多1个,因此上式中n1 = 0 因此n2 = 299 于是n0 = 300,即该完全二叉树有300 个叶子结点

解:由700可得出该二叉树深度为10,即10层 前9层的总结点为2^9-1=511 第十层结点为700-511=179 第九层结点为2^8=256 在第9层中: 1、若所有结点的度都为2,则179/2=90,(只有89个是度为2,有一个是度为1)256-90=166(这是第九层里面 度为0的结点数) 则166+179=3452、若所有结点的度都为1(因为满足179<256),则256-179=77(这是第九层里面 度为0的结点数) 则166+77=243 综上,该二叉树的叶子结点数为243~345之间的任一数,有345-243+1种可能

350个叶子结点.由于699个结点的二叉树具有698条边,由于完全二叉树最多只有一个1度结点,所以该二叉树的1度结点个数为0.而2度结点的个数为349个,0度结点的个数为350个.

设二叉树有 h 层2^0+2^1++2^(h-1) &gt;= 5002^h &gt;=501h&gt;= 9前8层有结点 2^8-1= 255个, 第9层有结点 500-255 = 245个, 这245个都是叶子结点第8层有结点 2^(8-1) = 128 个, 其中有 245/2=123个有孩子, 128-123=5个为叶子结点所以叶子一共有 245+5 = 250 个

假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知:n0=n2+1,则n= n0+n1+n2(其中n为完全二叉树的结点总数),由上述公式把n2消去得:n= 2n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2,合并成一个公式:n0=(n+1)/2 ,所以这里得出叶子节点数n0=(699+1)/2=350.相应地也能求出度数为2的节点数为n2=n0-1=349

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