www.3112.net > 设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值...

设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值...

系数矩阵的行列式=k 1 11 k 11 1 k= -(k+2)(k-1)^2.所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.当k=-2时,增广矩阵=-2 1 1 11 -2 1 11 1 -2 1r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 10 0 0 3此时方程组无解.当k=1时,r(A)=r(A,b)=11 1 10

一式-1/2*二式得:(k/2-1)x2=1.故k=2时方程组无解一式+3式得:(k+1)x1+3x2=k-1.k2时x2=2/(k-2).代入得(k-2)(k+1)x1=(k+1)(k-4).故k=-1时方程组无穷多解,为x1=c,x2=-2/3,x3=c+1/3,c∈Rk-1且k2时,方程组唯一解,

k=1或-2齐次线性方程组有非零解意味着其系数矩阵有零行.其行列式的值=0列出行列式|k 1 2||2 k -1| =0|-1 -1 1|求出k=1或-2

三个方程直接相加(k+2)(x1+x2+x3)=2k+1 所以k+2必然不为0,不然上式就不成立了.所以x1+x2+x3=(2k+1)/(k+2) 题目中三个方程分别与这个方程相减得到(k-1)x1=(1-k)/(k+2)(k-1)x2=(k^2-1)/(k+2)(k-1)x3=(k^2-1)/(k+2) 当k=1时,显然满足题意 当k不为1时,得到x1=1/(k+2),x2=x3=(k+1)/(k+2)也满足题意 所以,k的取值范围是k不等于-2

齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩.

增广矩阵 =k k-1 1 1k k 1 22k 2(k-1) k 2r2-r1,r3-2r1k k-1 1 10 1 0 10 0 k-2 0当 k≠0 且 k≠2 时,r(A)=3=r(A,b),此时方程组有唯一解.当 k = 0 时,增广矩阵-->0 -1 1 10 1 0 10 0 -2 0r1+r2+(1/2)r30 0 0 20 1 0

解:题目三式分别为①②③把②带入①得kx1+x2+k-x1-kx2=1(k-1)x1=1-k-(1-k)x2 x1=x2-1④把④分别带入①、③得k(x2-1)+x2+x3=1x2-1+x2+kx3=k化简得x3=(k+1)(1-x2)⑤2x2+kx3=k+1⑥把⑤带入⑥得2x2+k(k+1)(1-x2)=k+12x2+k-kx2+k-kx2=k+1(2-k-k)x2=1-k(1-k)(2+k)x2=1-kx2=1/k+2因为分母为0时无解,得k=-2时无解又由题意得当K=1时①②③式相等,则当K=1时有无限解所以当k≠1且k≠-2时有唯一解

因为齐次线性方程组 kx1+x2+x3=0 x1+kx2?x3=0 2x1?x2+x3=0 有非零解,所以系数矩阵A= k 1 1 1 k ?1 2 ?1 1 的秩R(A)所以,A的行列式|A|=0即. k 1 1 1 k ?1 2 ?1 1 . =. k 1 1 1+k 1+k 0 2?k ?2 0 如琬似花K4U|发布于2015-01-20 17:40评论为您推荐:其他类似问题

由于. A = 1 1 k 4 ?1 k ?1 k2 1 ?1 2 ?4 1 ?1 2 ?4 1 1 k 4 ?1 k ?1 k2 1 ?1 2 ?4 0 2 k?2 8 0 k?1 1 k2?4 1 ?1 2 ?4 0 2 k?2 8 0 0 ?1 2 k(k?3) k(k?4) ∴①当?1 2 k(k?3)≠0且k(k-4)≠0时,即k≠0、k≠3、k≠4时,由于R(A)=R(. A )=3,此时有唯一解

3个方程3个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0系数行列式 =1 -1 k1 -k 1k -1 1= (k + 2)(k - 1)^2所以 k=1 或 k=-2.

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