www.3112.net > 如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线

如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线

证明:分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC,垂足分别为E、F、G,作射线AD,∵BD平分∠CBE,DE⊥BE,DF⊥BC,∴DE=DF.同理DG=DF,∴DE=DG,∴点D在∠EAG平分线上,∴AD是∠BAC的平分线.

自d作dg⊥bc,de⊥ab延长线于edf⊥ac延长线于f因为bd、cd是角b、角c的外交平分线容易证明rtδdbe≌rtδdbgrtδdgc≌rtδdcf从而得到df=dg=de从而就证明了ad是角bac的平分线用的是性质或者又ad=adrtδade≌rtδadf∠dae=∠daf得证

证明:作DM⊥AB,DN⊥AC,DP⊥BC ∵DB、DC是平分线 ∴DP=DM、DM=DN (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ∴DP=DN ∵DM⊥AB,DN⊥AC,DP=DN ∴AD平分∠BAC(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)

证明:过点D做DN垂直与AC的延长线交与N 过点D做DM垂直于DC与点C,过点D做DQ垂直于AB的延长线于点Q 因为DC,DB分别是三角形ABC的外角平分线,所以DN=DM. DM =DQ(角平分线上的点到角两边的距离相等)所以DN=DQ 又因为AD=AD ∠AND=∠AQD 所以△AND全等于△AQD!所以∠BAD=角CAD 所以是角平分线 写的超详细,给个面子吧!

△ABC中:AD是BC的中线, BE是AC的中线,AD,BE交于O, 连CO延长交AB于F, 请证明:F是AB的中点. 设△BOD=△COD=x(都是面积,下同) △COE=△AOE=y, △AOF=m,△BOF=n, 设△ABC面积为1, 由D是BC的中点,E是AC的中点, ∴2x+y=1/2(1) x+2y=1/2(2) ∴x=y=1/6. 由△ACF=1/2, ∴m+2y=1/2 m=1/2-1/3=1/6. 同理:n=m=1/6. ∴AF=BF,即CF也是AB的中线, ∴O是△ABC的重心.

证明:作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,DG⊥AC于G, 因为BD平分∠ABC的外角,所以DE=DF, 因为CD平分∠ACB的外角,所以DF=DG, 所以DE=DG,因为DE⊥AB于E,DG⊥AC于G, 所以点D在∠BAC的平分线上, 即AD平分∠BAC.

△ABC中,过D作DE⊥AB的延长线于E,过D作DF⊥AC的延长线于F,过D作DP⊥BC交BC于P,∵BD是∠CBE的平分线,∴DE=DP(角平分线上的点到两边距离相等)同理:DF=DP,∴有DE=DF,由AD是公共边,∴△ADE≌△ADF(H,L)∴∠DAB=∠DAC,即AD平分∠BAC.证毕.

证明:过D点分别作AB、AC、BC的垂线分别交于E、F、G,依题意有DE=DG=DF,又AD为公共斜边所以△DAE≌△DAFAD是角A的外角平分线

BD是角B的外角平分线,故D到AB边和BC边的距离相等, 同理,D到AC边和BC边的距离相等,故 D到AB边和AC边的距离相等,故 D是角BAC的平分线

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