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全微分例题求解

对数函数没有特定的积分公式,一般按照分部积分来计算.例如:积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.</ol>

^令f(x,y)=(x+ay)/(x+y)^2,g(x,y)=y/(x+y)^2根据题意,f(x,y)dx+g(x,y)dy是某个二元函数的全微分则f/y=g/x[a(x+y)-2(x+ay)]/(x+y)^3=-2y/(x+y)^3(a-2)x-ay=-2ya=2

dz/dx=2xy^3z=x^2y^3+Cdz/dy=3x^2y^2=ax^2y^2a=3当然应该用偏微分的符号,打不出来用d了

分别求x和y的偏导就行了.然后分别乘以m跟n在相加

z/x=1/2√(1+x+y)*2x=x/√(1+x+y)同理z/y=y/√(1+x+y)所以dz=xdx/√(1+x+y)+ydy/√(1+x+y)所以dz(1,1)=(dx+dy)/√3

M(1,0,-1)xyz +√专(x^属2+y^2+z^2) =0yzdx +xzdy + xydz + ( xdx +ydy +zdz) /√(x^2+y^2+z^2) =00 -dy +0 + ( dx +0 -dz) /√(1+0+1) =0-√2.dy + dx - dz =0dz =-√2.dy + dx

取对数zlnx=ylnz,两边全微分lnxdz+z/xdx=lnzdy+y/zdz,整理得dz=(lnzdy-z/xdx)/(lnx-y/z)

二元函数z=f(x,y)在P(x,y)点的增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y) 称为全增量若Δz能表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中,A、B,是与Δx和Δy无关的常数,o(ρ)表示当ρ→0时比ρ高阶的无穷小量,即o(ρ)趋于0的速度

1 dz=2xye^(xy)dx+xe^(xy)dy2 dz=2xf′(x+y)dx+2yf′(x+y)dy

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