www.3112.net > 己知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边一上的中线,AB的垂直平分线交AD于O 求证:OA=OB

己知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边一上的中线,AB的垂直平分线交AD于O 求证:OA=OB

证明:∵AB=AC,AD是BC的中线,∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).又∵AB的垂直平分线与AD交于点O,∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).

(1)∵AB=AC,AD是BC的中线,∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边). 又∵AB的垂直平分线与AD交于点O,∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等). (2)因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,又∠ABC=∠ADC,所以角CBD=角CDB,所以BC=CD,所以三角形ABC全等于三角形ADC,所以角ACB=角ACD,又AC与BD交于O,所以三角形BOC全等于三角形DOC,所以角BOC=角DOC,所以AC⊥BD

1、AB=AC,AD是BC边上中线等腰三角形的中线、高、角分线 三线合一O在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上 故OA=OB OB=OC故OA=OB=OC2、L在角B角分线上,也在角BAC角分线上,故点L到三边距离相等.根据角分线性质定理.

因为 ab=ac 所以 三角形abc是以bc为底的等腰三角形 因为 ad是bc边上的中线 所以 ∠bao=∠cao 因为 ab=ac,ao=ao 所以 △bao≌△cao 所以 ob=oc 因为 ab的垂直平分线交ad于o 所以 oa=ob 因为 ob=oc 所以 oa=ob=oc

∵AB=AC,AD是BC边上的中线∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∴AD是线段BC的垂直平分线∴OB=OC∵AB的垂直平分线交AD于点O∴OA=OB∴OA=OC∴点O在AC垂直平分线线上

1.设AB垂直平分线交AB于点F.因为OF是AB垂直平分线所以OA=OB.因为ABC是等腰三角形所以中线AD也是高所以AD垂直BC所以OB=OC所以OA=OB=OC.2.连接CE,因为角B=角C,BE是角平分线所以CE也是角平分线,所以角平分线的点到角的两边距离相等,所以E到BCCAAB的距离相等

解:因为:ab=ac,ad是bc边上的中线所以:ad垂直于bc所以:ad是线段bc的垂直平分线所以:ob=oc因为:oe是线段ab的垂直平分线所以:oa=ob所以:oa=oc所以:点o在ac垂直平分线线上

解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线 ∴AD垂直于BC ∴AD是线段BC的垂直平分线 ∴OB=OC ∵OE是线段AB的垂直平分线 ∴OA=OB ∴OA=OC ∴点O在AC垂直平分线线上

你好,很高兴回答你的提问~!1、规定AB垂直平分线与AB的交点为E(1)∵OE垂直平分AB∴△AOB为等腰三角形(三线合一逆定理)则AO=BO在△ABC中∵AB=AC且D

1、因为ab等ac,ad是bc边上中线,根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的,即ad是bc边上的垂直平分线,又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心(外心),它到三角形三个顶点的距离是圆的半径, 所以oa=ob=oc 2、因为ab等ac,ad是bc边上中线,根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和顶角角平分线是重合的,即ad是角a的角平分线,又因角b平分线交ad于点i, 所以可知i,点是三角形abc的内切圆的圆心(内心),它到切点到距离(即到三角形三边的距离)是圆的半径, 所以i到bc,ca,ab的距离相等

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